量子计算机演示教程


第二节:量子纠缠

两个量子比特可以是直积态,互不影响。如第一个量子比特不变,第二个量子比特加施加Hadamard旋转,会得到:\(\left(\left|0\right>H\left|0\right>\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|00\right>+\left|01\right>\right)\),演示如下:


(图2-1)

(图2-2)
可以发现00和10的次数分别占50%,而从公式来看应该是00和01占比是50%,所以说明这个量子计算机定义测量时,其真实值应该是从后往前读(右向左)。

为了检验这个情况,可以对第一个量子比特施加一个\(X\)⻔,同时添加第三个量子比特,\(\left(X\left|0\right>H\left|0\right>\left|0\right>\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|100\right>+\left|110\right>\right)\),其计算结果如下:


(图2-3)

(图2-4)
按照从右往左的定义,我们得到100和110的占比分别是50%.

量子纠缠:两个量子比特就会出现量子纠缠的现象。量子纠缠可以通过Hadamard⻔和CNOT⻔实现,CNOT⻔需要定义控制量子比特(control qubit)和目标量子比特(target qubit),这里我们定义第一个量子比特为控制量子比特,得到,\(CNOT\left(H\left|0\right>\left|0\right>\right)=\frac {1}{\sqrt{2}}CNOT\left(\left|00\right>+\left|10\right>\right)=\frac {1}{\sqrt{2}}\left(\left|00\right>+\left|11\right>\right)\),演示如下:


(图2-5)
测量结果为:

(图2-6)

量子纠缠如果在计算坐标系下(computational basis)测量,是完全关联的,即两个粒子呈现出完全关联的状态,同时为0,或者同时为1. 但是如果对其中一个粒子用另外一组基测量,比如施加Hadamard旋转再用computational basis测量,尽管两个量子比特还是处于量子纠缠的状态,其测量结果确并无关联存在\(\frac {1}{\sqrt{2}}H_2\left(\left|00\right>+\left|11\right>\right)=\frac12\left(\left|00\right>+\left|01\right>+\left|10\right>-\left|11\right>\right)\),测量结果将是00,01,10,11四种情况各占四分之一,即不管第一个量子比特测到0还是1,第二个量子比特测到0和1的几率是相等的。


(图2-7)

(图2-8:虽然两个量子比特是纠缠的,但是在一组基下,测量结果并不显示有任何关联。)
所以量子纠缠不能简单的看为量子比特测量结果的关联,而应该是在特定基下是关联的,在另外的特定基下是不关联的。全面描述量子纠缠区别于经典关联(受隐变量控制)的结果是Bell不等式。