量子计算机演示教程
第二节：量子纠缠
两个量子比特可以是直积态，互不影响。如第一个量子比特不变，第二个量子比特加施加Hadamard旋转，会得到：
\(\left(\left|0\right>H\left|0\right>\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|00\right>+\left|01\right>\right)\),演示如下:
（图2-1）
（图2-2）
为了检验这个情况，可以对第一个量子比特施加一个
\(X\)⻔，同时添加第三个量子比特，\(\left(X\left|0\right>H\left|0\right>\left|0\right>\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|100\right>+\left|110\right>\right)\),其计算结果如下:
（图2-3）
（图2-4）
量子纠缠：两个量子比特就会出现量子纠缠的现象。量子纠缠可以通过Hadamard⻔和CNOT⻔实现，CNOT⻔需要定义控制量子比特(control qubit)和目标量子比特(target qubit)，这里我们定义第一个量子比特为控制量子比特，得到，
\(CNOT\left(H\left|0\right>\left|0\right>\right)=\frac {1}{\sqrt{2}}CNOT\left(\left|00\right>+\left|10\right>\right)=\frac {1}{\sqrt{2}}\left(\left|00\right>+\left|11\right>\right)\)，演示如下：
（图2-5）
（图2-6）
量子纠缠如果在计算坐标系下(computational basis)测量，是完全关联的，即两个粒子呈现出完全关联的状态，同时为0，或者同时为1. 但是如果对其中一个粒子用另外一组基测量，比如施加Hadamard旋转再用computational basis测量，尽管两个量子比特还是处于量子纠缠的状态，其测量结果确并无关联存在
\(\frac {1}{\sqrt{2}}H_2\left(\left|00\right>+\left|11\right>\right)=\frac12\left(\left|00\right>+\left|01\right>+\left|10\right>-\left|11\right>\right)\)，测量结果将是00,01,10,11四种情况各占四分之一，即不管第一个量子比特测到0还是1，第二个量子比特测到0和1的几率是相等的。
（图2-7）
（图2-8：虽然两个量子比特是纠缠的，但是在一组基下，测量结果并不显示有任何关联。）