量子计算机演示教程

---

第五节：概率矫正

因为在对量子比特进行测量时存在读取误差，导致直接测量得到的概率并不一定是量子比特经过一系列操作之后的真实概率，因此我们需要通过概率矫正的方法来缓解因为读取误差而导致的错误。对于我们所发布的超导量子计算云平台ScQ .Cloud，所有测量概率都进行了概率矫正，具体处理过程如下：
首先测量所有量子比特单独读取时\(|0\rangle\)态和\(|1\rangle\)态的读取保真度，分别记为\(F^{j}_0\)和\(F^{j}_1\)，其中上标\(j\)表示比特的编号，因此编号为\(j\)的单比特的读取矫正矩阵可以写为 \begin{equation} M_j=\left( \begin{array}{cc} F^{j}_0 & 1- F^{j}_1 \\ 1- F^{j}_0 & F^{j}_1 \end{array} \right), \end{equation} 如果仅对该比特单独测量，所得到未矫正的 \(|0\rangle\)态和 \(|1\rangle\)态的概率应为 \begin{equation} \left( \begin{array}{c} \tilde{p}^j_0 \\ \tilde{p}^j_1 \end{array} \right)=M_j\left( \begin{array}{c} p^j_0 \\ p^j_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} F^j_0p^j_0 + (1-F^j_1)p^j_1 \\ (1-F^j_0)p^j_0 + F^j_1p^j_1 \end{array} \right), \end{equation} 其中矫正后的概率 \(p^{j}_0\)和 \(p^{j}_1\)可由 \(M^{-1}_j\Big( \tilde{p}^j_0,~\tilde{p}^j_1\Big)^T\)得到。

在制备多量子比特的过程中，我们已经反复调节了比特同时读取时的能级，使得它们之间几乎没有读取串扰，因此对于多比特同时读取的情况，总矫正矩阵可以近似写成单个比特矫正矩阵的直积： \begin{equation} M=M_i\otimes M_j\cdot\cdot\cdot\otimes M_k, \end{equation} 若矫正前测量到的所有比特串概率为\(\tilde{\textbf{P}}\),那么矫正后的概率即为 \begin{equation} \textbf{P}=M^{-1}\tilde{\textbf{P}} \end{equation} 考虑到实际情况中因为读取跳变而导致矫正后出现负概率，我们采取一种特殊的策略来进行二次矫正，具体来说，即把问题转化为以下有约束的\(l_2\)范数优化问题： \begin{gather} \mathrm{minimize}~~\Big|\textbf{P}_{\mathrm{c}}-\textbf{P}\Big|_{l_2} \\ \mathrm{subject~to}~~0\leq\textbf{P}_{\mathrm{c}}\leq1 \\ ~~~~~~~~~~\sum~\textbf{P}_{\mathrm{c}}=1 \end{gather} 其中\(\textbf{P}\)为读取矫正后的概率，\(\textbf{P}_{\mathrm{c}}\)为待定的二次矫正后的概率。这里二次矫正的概率都应限制在0到1之间，并且保证归一化。